Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau (a và b là hằng số)
\(y = {x^5} - 4{x^3} + 2x - 3\sqrt x \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
+) \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
+) \(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over 4} - {1 \over 3}x + {x^2} - 0,5{x^4}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - x + {a^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
\(y = {{ax + b} \over {a + b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {a \over {a + b}}\)
Bài toán Câu 17 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừngGiải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp mộtXét các khoảng:
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Xác định loại cực trịf''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có:
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các điểm dừng và khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để đưa ra kết luận chính xác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 17 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
