Bài tập Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng hai dãy số (un) và (vn) với
\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)
Có giới hạn 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)
Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này là nền tảng quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Thông thường, bài toán Câu 2 trang 130 sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cho là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm:
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Bước 3: Điểm cực trị:
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
y'' (0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
y'' (2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
y' < 0 khi 0 < x < 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Bước 5: Điểm uốn:
y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
y''' = 6 ≠ 0 ⇒ Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
