Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biểu diễn các số thập phân
\(0,444…\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr & = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr & = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr & = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)
\(0,2121…\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr & = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr & = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .
\(0,32111…\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr & = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)
Bài toán Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta thường sử dụng các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | CT | TB |
(NB: Đồng biến, ĐC: Cực đại, CT: Cực tiểu, TB: Đồng biến)
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội trong học tập và công việc.
Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm và khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc đối phó với các bài toán tương tự.
