Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Lời giải chi tiết
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
* Ta chứng minh B’D ⊥ (BA’C) và B’D ⊥ (ACD’)
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {A'C' \bot B'D'} \cr {A'C' \bot BB'} \cr } } \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {BB'D'D} \right)\)
Mà B’D ⊂ (BB’D’D) nên B’D ⊥ A’C’ (1)
Tương tự \(\left\{ {\matrix{ {AB' \bot A'B} \cr {A'B \bot B'C'} \cr } } \right. \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'C'D} \right)\)
Mà B’D ⊂ (AB’C’D) nên B’D ⊥ A’B (2)
Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’)
Tương tự ta cũng chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)
* Hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O')
Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C) và mp(ACD’) là \({{B'D} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
* Khoảng cách giữa BC’ và CD’
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’).
Vậy khoảng cách đó là \({{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Bài toán Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán có nội dung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Ngoài bài toán Câu 31 trang 117, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết các bài toán này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) |
