Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11 Nâng cao.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với mọi bài tập.
Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.
a. Xác định phép quay biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.
b. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng BQ, CN bằng nhau và vuông góc với nhau.
c. Gọi O, O’ là tâm của các hình vuông, I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác OIO’ là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AB = AN, AQ = AC và góc (AB, AN) bằng góc (AQ, AC) = -90˚
Vậy phép quay tâm A, góc quay φ = -90˚ biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.
b. Vì đoạn thẳng BQ biến thành đoạn thẳng NC nên BQ = NC và BQ ⊥ NC.
c. Theo kí hiệu hình bên thì OI // NC, \(OI = {1 \over 2}NC;O'I//QB,O'I = {1 \over 2}BQ\)
vậy từ câu b ta suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I.
Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2)
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài tập vectơ thường bao gồm các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Lời giải:
Gọi A là gốc tọa độ, AB = a, AD = b, AS = c. Khi đó, ta có:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AC} +overrightarrow{AD})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} +overrightarrow{AD})/2
Vì M là trung điểm của CD nên overrightarrow{BC} =overrightarrow{CD} = 0. Do đó:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2
(Tiếp tục giải thích và trình bày các bước giải khác nếu cần)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và củng cố kiến thức Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
