Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 Trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Tương tự, điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

II. Phân Tích Đề Bài Câu 43 Trang 90

Thông thường, đề bài Câu 43 trang 90 sẽ yêu cầu học sinh:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số.
6. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 90 (Ví dụ Minh Họa)

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
3. Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát tính đơn điệu:
   • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Mẹo Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Để giải quyết các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!