Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số, điều kiện xác định của hàm số, và các phép toán trên tập hợp.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số sau:

f(x) = √(2x - 1) / (x - 3)

Phương pháp giải

Để tìm tập xác định của hàm số f(x), ta cần đảm bảo hai điều kiện sau:

1. Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0: 2x - 1 ≥ 0
2. Mẫu số khác 0: x - 3 ≠ 0

Giải chi tiết

Bước 1: Giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Bước 2: Giải phương trình x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Bước 3: Kết hợp hai điều kiện

Tập xác định của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Do đó, tập xác định là:

D = {x | x ≥ 1/2 và x ≠ 3}

Lưu ý quan trọng

• Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến dấu của bất đẳng thức.
• Khi giải phương trình, cần đảm bảo rằng không có giá trị nào làm mẫu số bằng 0.
• Khi kết hợp các điều kiện, cần sử dụng ký hiệu hợp và giao của các tập hợp.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số g(x) = √(x + 2) / x. Tập xác định của hàm số g(x) là:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2

x ≠ 0

Do đó, tập xác định của g(x) là D = {x | x ≥ -2 và x ≠ 0}

Bài tập tương tự

Hãy xác định tập xác định của các hàm số sau:

• h(x) = √(4 - x²)
• k(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Tổng kết

Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Để làm tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, điều kiện xác định, và các phép toán trên tập hợp. Thực hành nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xác định tập xác định, học sinh cũng cần tìm hiểu về tập giá trị của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, và các tính chất khác của hàm số. Những kiến thức này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Bảng tóm tắt các bước giải