Giải Câu 34 Trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^3} - 5{x^2} + 7} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^3} - 5{x^2} + 7} \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {3 - {5 \over x} + {7 \over {{x^3}}}} \right) = - \infty \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3 - {5 \over x} + {7 \over {{x^3}}}} \right) = 3 > 0\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2{x^4} - 3x + 12} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2{x^4} - 3x + 12} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\sqrt {2 - {3 \over {{x^3}}} + {{12} \over {{x^4}}}} = + \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {2 - {3 \over {{x^3}}} + {{12} \over {{x^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải chi tiết Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và kiến thức cần thiết

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị).

Lời giải chi tiết Câu 34 trang 163

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp:

Tìm điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Vẽ đồ thị hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và khảo sát hàm số. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Khi giải bài tập khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Xét dấu đạo hàm đúng cách.
Vẽ đồ thị hàm số chính xác.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
Xác định các điểm tối ưu trong một quá trình sản xuất.
Dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng nào đó.

Tổng kết

Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.