Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng áp dụng linh hoạt các công thức, định lý.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Đề bài
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = 60^\circ .\) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H. Ta có:
\(A'{H^2} = AA{'^2} - A{H^2}\)
\(= {a^2} - {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3}\)
Vậy \(A'H = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về quan hệ song song, vuông góc, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố quan trọng sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:
)
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
