Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)
Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)
Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Đúng
Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)
Lời giải chi tiết:
Đúng
Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.
Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện các thao tác như:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho trong đề bài là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x
f''(x) = 6x - 6
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị sẽ có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, việc khảo sát hàm số chi phí có thể giúp doanh nghiệp tối ưu hóa chi phí sản xuất. Trong kỹ thuật, việc khảo sát hàm số mô tả chuyển động của vật thể có thể giúp thiết kế các hệ thống điều khiển hiệu quả.
Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm việc.
