Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\) (1)
Lời giải chi tiết
+) Với n = 1 ta có \(1 = {{1\left( {1 + 1} \right)} \over 2}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:
\(1 + 2 + 3 + ... + k = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\) tức là phải chứng minh :
\(1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{& 1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) \cr & = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2} + \left( {k + 1} \right) \cr & = {{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)} \over 2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, đề bài Câu 1 trang 100 sẽ yêu cầu học sinh:
Để minh họa, giả sử đề bài Câu 1 trang 100 là:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Lưu ý, việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán về tính đơn điệu của hàm số.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, sách bài tập để có thêm nhiều bài tập luyện tập và nâng cao kiến thức.
Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.
