Giải Câu 32 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Câu 32 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 32 trang 76, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của ba bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Quay 3 lần nên không gian mẫu là \(7.7.7= 343\).

Chiếc kim của 3 xe đó lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau, 3 vị trí này có thể sắp thứ tự nên là chỉnh hợp chập 3 của 7: \(A_7^3 = 210.\)

Vậy xác suất cần tìm là \({{210} \over {343}} = {{30} \over {49}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp liên quan.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số bậc hai cụ thể và yêu cầu chúng ta tìm các yếu tố như:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = ax² + bx + c. Chúng ta sẽ tiến hành giải từng bước như sau:

Xác định hệ số a, b, c: So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát, ta xác định được giá trị của a, b, và c.
Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol được tính theo công thức: I(x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (x₀; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x₀).
Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x₀) và nghịch biến trên khoảng (x₀; +∞).

Ví Dụ Minh Họa

Xét hàm số f(x) = 2x² - 8x + 6. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = f(2) = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2; -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.

Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

Các dạng phương trình của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng đỉnh, dạng phân tích).
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế (ví dụ: tính quỹ đạo của vật ném, tối ưu hóa lợi nhuận).
Các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày và kiểm tra lại kết quả của mình.

Tổng Kết

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.