Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các định lý liên quan đến việc chứng minh tính đồng phẳng của các điểm.

Nội dung bài toán

Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó. Ví dụ, chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Kiến thức về quan hệ song song: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song.
• Kiến thức về quan hệ vuông góc: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
• Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng đó, thì đường thẳng đó cắt mặt phẳng tại duy nhất một điểm.
• Định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử đề bài cụ thể là chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)).

1. Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
2. Chứng minh: Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC. Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AB và SA vuông góc với BC. Vậy SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
• Chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính góc giữa hai mặt phẳng.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp, chẳng hạn như phương pháp hình chiếu, phương pháp tọa độ.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD) trong hình chóp S.ABCD.
• Bài 2: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD.

Kết luận

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.