Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)
Liên tục tại điểm \(x = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)
f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :
f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)
Bài 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán cụ thể. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
