Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.
\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...
Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x\end{array}\)
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x\end{array}\)
\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)
Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta:
Để giải quyết Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
Khi giải Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải quyết Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và nâng cao kiến thức của mình.
