Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)
Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)
Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)
Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập thuộc chương trình Hình học không gian, thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết hiệu quả bài toán, bước đầu tiên là phân tích kỹ đề bài. Xác định rõ các yếu tố đã cho, yêu cầu của bài toán và các mối quan hệ giữa chúng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: khoảng cách, góc, độ dài) hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Ta thực hiện các bước sau:
Ngoài Câu 32 trang 117, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tương đương và tự mình giải quyết. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu trực tuyến.
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện các kiến thức và kỹ năng về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, nắm vững lý thuyết và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
