Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy giải bất phương trình
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \) . Hãy giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính f'(x) theo công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
- Giải bất phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của câu 20, phương pháp giải có thể khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 20 trang 204, giả sử bài toán là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
f'(x) = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất
Xét khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Xét khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Xét khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ khác về ứng dụng đạo hàm)
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
