Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 35 trang 42, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau :
\({\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {1 - \cos 8x} \right) + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 6x} \right) = {1 \over 2}\left( {1 - \cos 4x} \right) + {1 \over2}\left( {1 - \cos 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 8x + 1 - \cos 6x = 1 - \cos 4x + 1 - \cos 2x\cr& \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x = 2\cos 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 7x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\7x = 3x + k2\pi \\7x = - 3x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\,k \in\mathbb Z \cr} \)
\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} + {{1 + \cos 4x} \over 2} + {{1 + \cos 6x} \over 2} + {{1 + \cos 8x} \over 2} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) + \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\cos x\cos 5x\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 2x = 0} \cr {\cos 5x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {10}} + k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu chúng ta:
Giả sử đề bài cho hàm số y = ax2 + bx + c. Để giải Câu 35 trang 42, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:
Dựa vào các thông tin này, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
