Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Hãy tìm số hạng
Đề bài
Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) , biết rằng \({u_3} = - 5\) và \({u_6} = 135\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả bài 33: \[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\]
Công thức số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
\(\eqalign{& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { - 5}} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3 \cr & - 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9} \cr} \)
Số hạng tổng quát : \({u_n} = - {5 \over 9}.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = - 5.{\left( { - 3} \right)^{n - 3}}\)
Cách khác:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = - 5\\{u_6} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (2) chia (1) ta được:
\(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\)
Thay q=-3 vào (1) ta được:
\( 9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\)
Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
