Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài toán Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ trong không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các ứng dụng của chúng trong việc chứng minh tính đồng phẳng, tính song song, và tính vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất, và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
• Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực x, y, z không đồng thời bằng không sao cho xa + yb + zc = 0.

II. Phân tích bài toán Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ như sau:

1. Tìm vectơ: Tìm các vectơ AB và AC.
2. Kiểm tra tính cùng phương: Kiểm tra xem hai vectơ AB và AC có cùng phương hay không. Nếu tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AB = kAC thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

III. Giải bài toán Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 4), C(3; 0; 5), D(0; -1; 2). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Lời giải:

Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, ta cần chứng minh ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Ta có:

• AB = (1; -1; 1)
• AC = (2; -2; 2)
• AD = (-1; -3; -1)

Ta thấy AC = 2AB, do đó ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Vậy bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

IV. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc chứng minh tính đồng phẳng, bài toán Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Xác định góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một mặt phẳng khác.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp tính toán liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!