Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp).

Lập kế hoạch giải bằng cách xác định các bước cần thực hiện. Ví dụ:

1. Vẽ hình minh họa (nếu cần).
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp.
3. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
4. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm ra kết quả.
5. Kiểm tra lại kết quả.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hướng lên trên.

Giả sử tọa độ các điểm là:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• D(0; b; 0)
• A'(0; 0; c)
• B'(a; 0; c)
• C(a; b; 0)
• C'(a; b; c)

Khi đó:

• M là trung điểm của AB nên M(a/2; 0; 0)
• CM = (a/2; b; -c)
• A'M = (a/2; 0; -c)

Tính tích vô hướng của CM và A'M:

CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (-c)(-c) = a²/4 + c²

Do đó, CM không vuông góc với A'M. (Đây là một ví dụ minh họa, cần điều chỉnh lời giải cho phù hợp với đề bài cụ thể)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 11 trang 124, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh các vectơ vuông góc, song song, đồng phẳng.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp.
• Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các công thức một cách chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.