Giải Câu 13 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau.

LG a

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn ra 4 người điểm cao nhất trong 15 người tham dự là số tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy kết quả cần tìm là : \(C_{15}^4 = 1365\)

LG b

Nếu kết qủa của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn ra 3 giải nhất, nhì, ba là số chỉnh hợp chập 3 của 15 phần tử. Vậy kết quả cần tìm là \(A_{15}^3 = 2730\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 13 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Bất đẳng thức: Các bất đẳng thức cơ bản và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết Câu 13 Trang 63

Để minh họa, giả sử Câu 13 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Câu 13

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 13 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng xét.
Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu để giải quyết các phương trình, bất phương trình chứa hàm số.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị, giới hạn và tiệm cận của hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập liên quan đến Câu 13, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử Câu 13 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = -x² + 4x - 1 trên khoảng [0, 3].

Ta có g'(x) = -2x + 4. Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 2. Vì x = 2 thuộc khoảng [0, 3], ta xét các giá trị g(0) = -1, g(2) = 3, g(3) = -1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 3.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải nhanh, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.