Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho cấp số nhân (un)
- Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)
- Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = - 686\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) chia (2) ta được :
\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m - k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)
Áp dụng :
Ta có:
\({u_7} = {u_4}{q^{7 - 4}} \Rightarrow - 686 = 2.{q^3} \)\(\Leftrightarrow {q^3} = - 343 \Leftrightarrow q = - 7\)
Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = - 2000\) ?
Lời giải chi tiết:
Không tồn tại. Thật vậy,
Giả sử ta có
\(\begin{array}{l}{u_{22}} = {u_2}{q^{22 - 2}}\\ \Rightarrow - 2000 = 5.{q^{20}}\\ \Leftrightarrow {q^{20}} = - 400 < 0\end{array}\)
(vô lí)
Vậy không tồn tại CSN như trên.
Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số:
Giả sử hàm số được cho trong đề bài là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bước 4: Tìm điểm uốn
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Điểm uốn là (1; 0)
Bước 5: Vẽ đồ thị
(Phần này cần hình ảnh đồ thị, không thể mô tả bằng văn bản)
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
