Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau giải quyết Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết và các bước hướng dẫn cụ thể để nắm vững kiến thức Hình học 11 Nâng cao nhé!
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Lời giải chi tiết
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.
*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2
\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)
Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 14 trang 102, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 14 trang 102, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, chúng ta sẽ sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0.)
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài): Cho A(1;2;3), B(4;5;6). Tính vectơ AB và độ dài của vectơ AB.
Ngoài Câu 14 trang 102, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
