Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :
\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\ \Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34\end{array}\)
Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\ \Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3\end{array}\)
Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.
Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)
\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}4\cos 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \end{array}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
Với \(x = - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\)
Do dó không có k trong TH này.
Vậy \(x \approx 1,21\).
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)
\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :
\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)
Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và điều kiện để hàm số đơn điệu.
Trước khi đi vào giải chi tiết câu 29, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, đề bài Câu 29 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ như:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải Câu 29 trang 41, ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Như đã phân tích ở trên, ta có:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
