Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Nội dung bài tập Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập này sẽ cho một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu:

• Xác định hệ số a, b, c.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Tìm trục đối xứng của parabol.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm các giá trị của x sao cho y > 0, y < 0, y = 0.

Phương pháp giải bài tập Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
2. Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
3. Tính chất của hàm số bậc hai:
   • Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Parabol có dạng chữ U, đỉnh là điểm thấp nhất.
   • Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Parabol có dạng chữ U ngược, đỉnh là điểm cao nhất.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) và vẽ parabol qua các điểm này.

Ví dụ minh họa giải Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

• Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
• Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, y_đỉnh = -((-8)² - 4*2*6)/(4*2) = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
• Trục đối xứng: x = 2.
• Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 6. Vậy giao điểm là (0, 6).
• Giao điểm với trục hoành: y = 0 => 2x² - 8x + 6 = 0 => x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).

Dựa vào các điểm đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

• Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:

• Sách bài tập Đại số và Giải tích 11.
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!