Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (sn)
Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)
Lời giải chi tiết:
Với \(n>1\) tùy ý, ta có :
\(\eqalign{& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr & = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)
Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả phần a ta có :
\(\eqalign{& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr & {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr & {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)
Từ đó suy ra :
\({s_1} + {s_2} + {s_3} \)
\(= {s_4} + {s_5}{ + s_6} \)
\(= {s_7} + {s_8} + {s_9} \)
\(= {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} \)
\(= {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)
Do đó:
\({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}}\)
\(=({s_1} + {s_2} + {s_3})\)+\(({s_4} + {s_5}{ + s_6})\)+...+\(( {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}})\)
\(= 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{s_1} = \sin \left[ {\left( {4.1 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{\pi }{2} = 1\\{s_2} = \sin \left[ {\left( {4.2 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{7\pi }}{6}\\ = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2}\\{s_3} = \sin \left[ {\left( {4.3 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{11\pi }}{6}\\ = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Do đó \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \)
\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)
\(\Rightarrow {s_{15}} =5.0= 0\)
Bài tập Câu 18 trang 109 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong môn học mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 18 trang 109:
(Đề bài cụ thể của Câu 18 trang 109 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Yêu cầu của bài toán thường xoay quanh việc:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:
(Lời giải chi tiết của Câu 18 trang 109 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm tất cả các bước giải và kết quả cuối cùng.)
Ngoài Câu 18 trang 109, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải nhanh các bài tập về cực trị, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.
