Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)
Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được:
\(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\)
Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\)
Tìm \(\lim u_n\).
Phương pháp giải:
Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\).
Từ đó suy ra \(\lim u_n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr & {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr & \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}} = 0\Rightarrow \lim {v_n} = 0\cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - \frac{{15}}{4}} \right) = 0\cr &\Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, và cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, Câu 7 trang 135 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả Câu 7 trang 135, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài Câu 7 trang 135, bạn cũng có thể gặp các bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
