Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :
\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)
Phương pháp giải:
Nhân chia liên hợp
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)
Cách khác:
\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n ta được :
\(\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)
Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các điểm sau:
Việc nắm vững phương pháp giải Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi. Kỹ năng này cũng rất hữu ích trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, kinh tế, và tài chính.
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến khảo sát hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài toán tương tự.
