Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết
∆x = 1
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Thay \(x_0,\Delta x\) vào công thức trên suy ra \(\Delta y\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = {x^2} - 1\)
Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
\(= f\left( 1+1 \right) - f\left( 1 \right) \) \(= f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 3 - 0 = 3\)
∆x = -0,1.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
\(=f(1-0,1)-f(1)\)
\(= f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) \) \(= ({\left( {0,9} \right)^2} - 1) -(1^2-1)= - 0,19\)
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
---|---|---|---|---|
y' | + | - | + | |
y | NB | ĐB | NB |
Việc giải bài tập Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!