Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết

LG a

     ∆x = 1

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

    Thay \(x_0,\Delta x\) vào công thức trên suy ra \(\Delta y\).

    Lời giải chi tiết:

    Đặt \(f(x) = {x^2} - 1\)

    Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

    \(= f\left( 1+1 \right) - f\left( 1 \right) \) \(= f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 3 - 0 = 3\)

    LG b

      ∆x = -0,1.

      Lời giải chi tiết:

      \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

      \(=f(1-0,1)-f(1)\)

      \(= f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) \) \(= ({\left( {0,9} \right)^2} - 1) -(1^2-1)= - 0,19\)

      Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải chi tiết Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

      Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

      Phân tích đề bài

      Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

      Các bước giải bài tập

      1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
      2. Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
      3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
      4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
      5. Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
      6. Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
      7. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

      Ví dụ minh họa

      Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

      1. Tập xác định: D = R
      2. Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
      3. Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
      4. Bảng xét dấu y':
        x-∞02+∞
        y'+-+
        yNBĐBNB
      5. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.

      Lưu ý khi giải bài tập

      • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
      • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

      Ứng dụng của việc giải bài tập

      Việc giải bài tập Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

      Tổng kết

      Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11