Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính
Đề bài
Tính \(f'\left( \pi \right)\) nếu \(f\left( x \right) = {{\sin x - x\cos x} \over {\cos x - x\sin x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm sử dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\( \Rightarrow f'\left( \pi \right) = \dfrac{{ - {\pi ^2} + 2{{\sin }^2}\pi }}{{{{\left( {\cos \pi - \pi \sin \pi } \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{{ - {\pi ^2} + 2.0}}{{{{\left( { - 1 - \pi .0} \right)}^2}}} = - {\pi ^2}\)
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc hiểu rõ đề bài là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết bài toán một cách chính xác.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ về một bài toán tương tự với hàm số khác)
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
