Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 44 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung) và sử dụng các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 44 trang 47 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

• Xác định phương trình của parabol khi biết các yếu tố (đỉnh, điểm đi qua, trục đối xứng).
• Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương Pháp Giải

Để giải quyết hiệu quả câu 44 trang 47, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
2. Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
3. Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
4. Điểm cắt trục tung: A(0; c).
5. Điểm cắt trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂. Các điểm cắt trục hoành là B(x₁; 0) và C(x₂; 0).
6. Các tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định.

Ví Dụ Minh Họa

Bài toán: Xác định phương trình của parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).

Lời giải:

Phương trình của parabol có dạng: y = a(x - x_đỉnh)² + y_đỉnh.

Thay tọa độ đỉnh I(-1; 2) vào phương trình, ta được: y = a(x + 1)² + 2.

Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)² + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.

Vậy phương trình của parabol là: y = -1/2(x + 1)² + 2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
• Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Áp dụng các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác.

Kết Luận

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.