Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai.
• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
• Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
• Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Phân tích đề bài Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Xác định trục đối xứng của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận chính. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3, lời giải sẽ như sau:)

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y_I = (2)² - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 2 trang 54, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng của parabol.
2. Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số.
3. Sử dụng các phép biến đổi hàm số để đưa về dạng quen thuộc.
4. Áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = -2x² + 8x - 5.
• Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² + 2x - 1.
• Bài 3: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.

Kết luận

Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.