Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
Lời giải chi tiết:
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(2.1 + 2\sqrt 3 .0 - 0 = 4\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3\sqrt 3 .\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 4.2\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 8\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\end{array}\)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(3.1 + 8.0 + 0 = 0\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 8\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right) = 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr {\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = -{\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
\({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\(PT \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(1 + 2.0 - 0 = \frac{1}{2}\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 2 = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)
Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Đọc kỹ đề, xác định hàm số được cho, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, xét tính đơn điệu, vẽ đồ thị).
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 33 trang 42, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [0, 3], lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. (Ví dụ khác tương tự như Câu 33, nhưng có thể có số liệu khác).
Khi giải các bài toán về hàm số, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm và các kiến thức về hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
