Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Đề bài
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A_i\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i” với \(i = 1,…,10\).
Khi đó \({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu”.
Từ giả thiết ta có \(P({A_i}){\rm{ = }}{4 \over 5} = 0,8\)
Áp dụng qui tắc nhân xác suất, ta có:
\(P({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}) \) \(= P({A_1})P({A_2}) \ldots P({A_{10}}) \) \(= {\left( {0,8} \right)^{10}} \approx 0,1074\).
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải quyết Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán:
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu y', ta thấy x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Khoảng lồi và lõm: Giải bất phương trình 6x - 6 > 0, ta được x > 1. Vậy hàm số lồi trên khoảng (1, +∞). Giải bất phương trình 6x - 6 < 0, ta được x < 1. Vậy hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1).
Bước 6: Điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Vậy điểm uốn là (1, 0).
Bước 7: Khoảng đồng biến và nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi giải Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
