Giải Câu 35 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chu kì bán rã

Đề bài

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Kí hiệu u_n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.

Tìm các yếu tố của CSN như \(u_1\) và q.

Từ đó tính số hạng \(u_{53}\).

Lời giải chi tiết

Kí hiệu u_n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.

Sau 1 chu kì bán rã thì \({u_1} = \frac{{20}}{2} = 10\left( {gam} \right)\)

Ta có 7314 ngày gồm \(7314 : 138=53\) chu kì bán rã.

Như thế, theo đề bài, ta cần tính u₅₃.

Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = {\rm{ }}10\) và công bội \(q = {1 \over 2}\).

Do đó :

\({u_{53}} = 10.{\left( {{1 \over 2}} \right)^{52}} \approx 2,{22.10^{ - 15}}\) (gam)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.

Các Kiến Thức Cần Thiết

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Dấu giá trị tuyệt đối: Các tính chất và phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Phương Pháp Giải

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Phương pháp biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
Phương pháp sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: Áp dụng các tính chất của giá trị tuyệt đối để giải phương trình, bất phương trình.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 4x + 5. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, và giá trị nhỏ nhất là f(2) = 1.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Lời Khuyên

Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học. Hãy luôn tìm tòi, khám phá những kiến thức mới, và áp dụng chúng vào thực tế. Chúc bạn học tốt!