Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
• Các phép biến đổi hàm số: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
• Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ = b² - 4ac.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

1. Xác định các hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
2. Tìm tọa độ đỉnh:
   • x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
   • y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
   • Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Tìm trục đối xứng: x = 2.
4. Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy, giao điểm với trục Oy là (0; 3).
5. Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
6. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc giải trực tiếp Câu 4 trang 54, học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng).

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm).
• Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
• Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng tìm ra lời giải.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!