Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo
a. \(y = 7 + x - {x^2},{x_0} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.
Lời giải chi tiết:
y' = (7 + x - x2) = (7)' + (x)' - (x2)'
= 0+ 1 - 2x = 1- 2x
⇒ y’(1) = 1- 2.1= -1
\(y = {x^3} - 2x + 1,{x_0} = 2\)
Lời giải chi tiết:
y' = (x3 - 2x + 1)' = (x3)' - (2x)' + (1)'
= 3x2 – 2
Suy ra: y’(2) = 3.22- 2 = 10
\(y = 2{x^5} - 2x + 3,{x_0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
y' = (2x5 - 2x + 3)' = (2x5)' - (2x)' + (3)'
= 10x4 – 2
Suy ra:y’(1) = 10.14 – 2 = 8.
Bài tập 16 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản về đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài tập 16 trang 204, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đầu vào và đầu ra, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:
(Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể của Câu 16 trang 204. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
Để giải quyết các bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online. Một số nguồn tài liệu tham khảo hữu ích:
Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng, và sử dụng các mẹo giải hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
