Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 3,\forall n \ge 2\)
(un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 ta được :
\({u_n} = {2.3^{n - 1}}\)
Hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Lời giải chi tiết:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\) \( = {3^{10}} - 1\)
Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện các bước khảo sát hàm số như sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về hàm số và giải quyết Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử hàm số được cho là:
y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:
y' = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Chúng ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị:
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là:
y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là:
y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Dựa vào các thông tin đã phân tích, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số sẽ có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, bạn cần chú ý các điểm sau:
Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này.
