Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, thu gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm đã học.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh rằng BG = GC = CE = BE.
b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACE\)
c) Nếu \(CG = {1 \over 2}AE\) thì tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(BC \bot GE\) tại D (gt) và D là trung điểm của GE (DE =DG, \(D \in EG\))
=> BC là đường trung trực của GE
=> BG = BE và GC = CE (1)
∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC
Mà \(GE \bot BC\) tại D (gt). Nên GE là đường trung trực của BC
=> BG = GC và BE = CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG = GC = CE = BE.
b) Xét ∆ABE và ∆ACE ta có:
AB = AC (∆ABC cân tại A), BE = EC (câu a) và AE (cạnh chung)
Do đó: ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).
c) ∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2\widehat {GAC}\)
∆ABC có G là trọng tâm, AD là đường trung tuyến \( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\)
Do đó \(DE = DG = {1 \over 3}AD.\) Nên \(AG = EG = {1 \over 2}AE\)
Mà \(CG = {1 \over 2}AE\) (gt). Nên EG = GC = AG
Mà CE = GC. Ta có EG = GC = CE => ∆GEC đều \( \Rightarrow \widehat {EGC} = 60^\circ\)
Mà AG = GC (= GE) => ∆GAC cân tại G \( \Rightarrow \widehat {GAC} = \widehat {GCA}\)
Do đó \(\widehat {GAC} = {1 \over 2}\widehat {EGC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ\). Nên \(\widehat {BAC} = 2\widehat {GAC} = 60^\circ\)
∆ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 60^\circ\). Do đó ∆ABC đều.
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên biểu thức đại số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thu gọn biểu thức, cộng trừ đa thức và tính giá trị của biểu thức.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 31, học sinh cần thực hiện các phép toán trên các biểu thức đại số cho trước.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 31: (Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 3x + 2y khi x = 1 và y = -2)
Giải:
A = 3x + 2y = 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1
Vậy, giá trị của biểu thức A là -1.
Để củng cố kiến thức về bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về biểu thức đại số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm về biểu thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
