Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7 tập 1, tập trung vào các kiến thức về...
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
a) Chứng minh rằng tam giác ACE vuông cân.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Đường thẳng kẻ từ E song song với AC cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng AF = BC.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:
AM = DM (giả thiết)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: \(\eqalign{ & \Delta AMC = \Delta DMB(c.g.c) \cr & \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {MBD} \cr} \)
Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.
Ta có: \(BA \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A)
AC // BD (chứng minh trên)
\(\Rightarrow CD \bot AC\)
Vậy tam giác ACE vuông tại C.
Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)
Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.
b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.
Ta có: EF // AC (gt), \(AB \bot AC(\widehat {BAC} = {90^0}) \Rightarrow AB \bot EF\)
Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:
AE là cạnh chung.
\(\widehat {AEN} = \widehat {EAC}\) (so le trong và EF // AC)
Do đó: \(\Delta NAE = \Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AN = CE.
Ta có: AN = CA (= CE).
Xét tam giác NFA và ABC có:
\(\widehat {FNA} = \widehat {BAC}( = {90^0})\)
AN = CA
\(\widehat {NAF} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAC)
Do đó: \(\Delta NFA = \Delta ABC(g.c.g)\) . Vậy AF = BC.
Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, đặc biệt là các phép tính với số hữu tỉ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn chi tiết cho từng bài tập:
Ví dụ: Tính \frac{1}{2} + \frac{3}{4}
Giải:
Vậy, kết quả của phép tính là \frac{5}{4}.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})
Giải:
Vậy, giá trị của biểu thức là -\frac{1}{3}.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về số hữu tỉ có ứng dụng rất lớn trong cuộc sống, ví dụ như:
Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
