Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải Bài 1.44 trang 27, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Hãy cùng bắt đầu với Bài 1.44 trang 27 nhé!
Cho biểu thức (3{x^3}left( {{x^5} - {y^5}} right) + {y^5}left( {3{x^3} - {y^3}} right)) a) Rút gọn biểu thức đã cho. b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết ({y^4} = {x^4}sqrt 3 ).
Đề bài
Cho biểu thức \(3{x^3}\left( {{x^5} - {y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức đã cho.
b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}3{x^3}\left( {{x^5} - {y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\\ = 3{x^3}.{x^5} - 3{x^3}.{y^5} + {y^5}.3{x^3} - {y^5}.{y^3}\\ = 3{x^8} - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5} - {y^8}\\ = 3{x^8} + \left( { - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5}} \right) - {y^8}\\ = 3{x^8} - {y^8}\end{array}\)
b)
Nếu \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \Rightarrow {y^8} = 3{x^8}\), thay vào biểu thức, ta được:
\(3{x^8} - {y^8} = 3{x^8} - 3{x^8} = 0\).
Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện phép nhân đa thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về phép nhân đa thức, bao gồm quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Cho các biểu thức sau:
Hãy thực hiện phép nhân A.B.
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
A.B = (3x2 - 5x + 2)(2x - 1)
= 3x2(2x - 1) - 5x(2x - 1) + 2(2x - 1)
= 6x3 - 3x2 - 10x2 + 5x + 4x - 2
= 6x3 - 13x2 + 9x - 2
Vậy, A.B = 6x3 - 13x2 + 9x - 2.
Trong quá trình nhân đa thức, cần chú ý đến dấu của các hạng tử. Khi nhân một số âm với một số âm, ta được một số dương. Khi nhân một số âm với một số dương, ta được một số âm.
Ngoài ra, cần chú ý đến việc rút gọn biểu thức sau khi nhân. Các hạng tử đồng dạng phải được cộng hoặc trừ với nhau.
Để củng cố kiến thức về phép nhân đa thức, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về phép nhân đa thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về phép nhân đa thức và thực hiện các bước một cách cẩn thận. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và hiểu rõ hơn về phép nhân đa thức.
Phép nhân đa thức là một trong những phép toán cơ bản trong đại số. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số và tính toán diện tích, thể tích.
Giả sử ta có hai đa thức:
P(x) = x2 + 2x - 1
Q(x) = x + 3
Thì P(x).Q(x) = (x2 + 2x - 1)(x + 3) = x3 + 3x2 + 2x2 + 6x - x - 3 = x3 + 5x2 + 5x - 3
Khi nhân đa thức, hãy luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Một lỗi nhỏ trong quá trình nhân có thể dẫn đến kết quả sai.
Phép nhân đa thức được ứng dụng trong việc tính diện tích của các hình chữ nhật có kích thước biểu diễn bằng các biểu thức đại số. Ví dụ, nếu chiều dài của một hình chữ nhật là (x + 2) và chiều rộng là (x - 1), thì diện tích của hình chữ nhật đó là (x + 2)(x - 1) = x2 + x - 2.
