Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho tam giác ABC;
Đề bài
Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào các dấu hiệu chứng minh AMCP là hình bình hành
b) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông suy ra:
Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại C
Hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C
Hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
b) Xét ∆MAN và ∆PCN có:
AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
\(\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh)
MN = NP (vì N là trung điểm MP)
Do đó ∆MAN = ∆PCN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {PCN}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AM // CP nên BM // CP.
Mặt khác, ∆MAN = ∆PCN suy ra AM = CP (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = BM (vì M là trung điểm của AB) nên BM = CP.
Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.
• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.
Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).
Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.
Mà \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Khi đó tam giác ABC vuông tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM (hai cạnh kề bằng nhau).
+ Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì ABC là tam giác cân tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình chữ nhật)
+ Tam giác ABC có AM = CM thì tam giác ABC vuông tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình thoi)
Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.
Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức)
Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa bài 3.34). Biết a // b và góc A1 = 40°. Tính các góc còn lại.
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 60°. Tính góc B2.
Lời giải:
Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (hai góc đồng vị) => góc B1 = 60°.
Góc B2 là góc kề bù với góc B1 nên góc B2 = 180° - 60° = 120°.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.
