Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ΔABC ∽ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
Đề bài
Cho ΔABC \(\backsim\) ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
a) ΔMNP \(\backsim\) ΔABC
b) ΔBCA \(\backsim\) ΔNPM
c) ΔCAB \(\backsim\) ΔPNM
d) ΔACB \(\backsim\) ΔMNP
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm ra khẳng định không đúng.
Lời giải chi tiết
Khẳng định d) ΔACB \(\backsim\) ΔMNP là khẳng định không đúng
=> Cách viết đúng: ΔACB \(\backsim\) ΔMPN
Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất cơ bản của hình thang cân, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Xét tam giác EAB và tam giác EDC:
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, ED = AD - AE và EC = BC - BE.
Thay ED = AD - AE và EC = BC - BE vào tỉ lệ trên, ta có:
EA/(AD - AE) = EB/(BC - BE)
Mà AD = BC nên:
EA/(AD - AE) = EB/(AD - BE)
Suy ra: EA(AD - BE) = EB(AD - AE)
EA.AD - EA.BE = EB.AD - EB.AE
EA.AD + EB.AE = EB.AD + EA.BE
AE(AD + EB) = BE(AD + EA)
AE = BE (vì AD + EB ≠ 0)
Vậy, EA = EB.
Qua lời giải trên, chúng ta đã chứng minh được rằng trong hình thang cân ABCD, nếu E là giao điểm của AD và BC thì EA = EB.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến hình thang cân. Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các định lý và tính chất của hình thang cân, từ đó có thể giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Khi giải các bài tập liên quan đến hình thang cân, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
