Bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A.
Đề bài
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét tứ giác APMN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác MPAN có: \(\widehat {NAP} = \widehat {APM} = \widehat {MNA} = {90^o}\)
Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.
Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.
Khi đó, MA là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.
Do đó M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.28, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:
Bài 3.28 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hình vẽ với hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa các góc.
Để giải bài 3.28, chúng ta cần:
Ví dụ minh họa (giả sử bài tập yêu cầu chứng minh góc A bằng góc B):
Lời giải:
Vì a song song với b (giả thiết) và đường thẳng c cắt a và b nên:
Vậy, góc A bằng góc B (điều phải chứng minh).
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 3.28, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
