Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 135, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Hãy cùng bắt đầu với bài 4 trang 135 nhé!
Cho phân thức
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{2{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2}}}{{2{{\rm{x}}^3} - 18{\rm{x}}}}\)
a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4
d) Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Điều kiện xác định của P là mẫu thức khác 0.
- Không thể tính được giá trị P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện ở câu a.
- Thay giá trị x = 4 và P để tính giá trị
- Viết P về dạng \(a + \frac{k}{x +b}\) với a, b, k là các số nguyên. Tìm x để k là bội của x + b, khi đó P nhận giá trị nguyên.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của phân thức là: \(2{{\rm{x}}^3} - 18x \ne 0 \Rightarrow 2x\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Rightarrow 2x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0; x \ne 3{;^{}}x \ne - 3\).
Ta có
$P=\frac{2 x^3+6 x^2}{2 x^3-18 x}=\frac{2 x^2(x+3)}{2 x\left(x^2-9\right)}=\frac{x^2(x+3)}{x\left(x^2-9\right)}=\frac{x^2(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}$.
b) Không thể tính giá trị của P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện xác định ở câu a.
c) Thay x = 4 vào P ta được:
\(P = \frac{4}{4-3} = 4\)
d) Ta có thể viết \(P = \frac{x}{x-3} = \frac{x-3+3}{x-3} = 1 + \frac{3}{x-3}\). Điều này cho thấy: P chỉ nhận giá trị nguyên khi \(\frac{3}{x-3}\) nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x - 3 phải là ước của 3. Mà 3 chỉ có các ước là ±1 và ±3. Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
x - 3 = 1, tức là x = 4, khi đó P = 4;
x - 3 = -1, tức là x = 2, khi đó P = -2;
x - 3 = -3, tức là x = 0, khi đó P = 0;
x - 3 = 3, tức là x = 6; khi đó P = 2.
Vậy các giá trị cần tìm của x là \( x \in \{0; 2; 4; 6\}\).
Bài 4 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 4 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thường yêu cầu tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương khi biết các kích thước tương ứng. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: Sxq = 2(a + b)h, trong đó:
Để giải bài tập, bạn cần xác định đúng các giá trị a, b, h từ đề bài và áp dụng công thức trên.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: Stp = 2(ab + ah + bh), trong đó:
Hoặc có thể tính bằng công thức: Stp = Sxq + 2ab
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = abh, trong đó:
Thể tích của hình lập phương được tính theo công thức: V = a3, trong đó a là cạnh của hình lập phương.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2(5 + 3) * 4 = 64 cm2
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5 * 3 * 4 = 60 cm3
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 4 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé!