Giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cơ bản về cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:

Phần a: Thực hiện phép tính (3x + 5)(x – 2)

Để thực hiện phép tính này, chúng ta sử dụng quy tắc nhân hai đa thức: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

1. Áp dụng quy tắc: (3x + 5)(x – 2) = 3x(x – 2) + 5(x – 2)
2. Tiếp tục nhân: 3x(x – 2) = 3x² – 6x và 5(x – 2) = 5x – 10
3. Kết hợp lại: 3x² – 6x + 5x – 10
4. Rút gọn: 3x² – x – 10

Vậy, (3x + 5)(x – 2) = 3x² – x – 10.

Phần b: Thực hiện phép tính (x – 3)(x + 3)

Đây là một trường hợp đặc biệt của phép nhân hai đa thức, áp dụng công thức hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a² – b².

1. Áp dụng công thức: (x – 3)(x + 3) = x² – 3²
2. Tính toán: x² – 9

Vậy, (x – 3)(x + 3) = x² – 9.

Phần c: Thực hiện phép tính (x – 1)(x² + x + 1)

Để thực hiện phép tính này, chúng ta cần nhân từng hạng tử của đa thức (x – 1) với từng hạng tử của đa thức (x² + x + 1).

1. Áp dụng quy tắc: (x – 1)(x² + x + 1) = x(x² + x + 1) – 1(x² + x + 1)
2. Tiếp tục nhân: x(x² + x + 1) = x³ + x² + x và –1(x² + x + 1) = -x² – x – 1
3. Kết hợp lại: x³ + x² + x – x² – x – 1
4. Rút gọn: x³ – 1

Vậy, (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

Phần d: Thực hiện phép tính (2x + 1)(x² – x + 1)

Tương tự như phần c, chúng ta cần nhân từng hạng tử của đa thức (2x + 1) với từng hạng tử của đa thức (x² – x + 1).

1. Áp dụng quy tắc: (2x + 1)(x² – x + 1) = 2x(x² – x + 1) + 1(x² – x + 1)
2. Tiếp tục nhân: 2x(x² – x + 1) = 2x³ – 2x² + 2x và 1(x² – x + 1) = x² – x + 1
3. Kết hợp lại: 2x³ – 2x² + 2x + x² – x + 1
4. Rút gọn: 2x³ – x² + x + 1

Vậy, (2x + 1)(x² – x + 1) = 2x³ – x² + x + 1.

Lưu ý: Khi thực hiện các phép tính đa thức, cần chú ý đến dấu của các hạng tử và áp dụng đúng các quy tắc nhân, cộng, trừ đa thức. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 1.8 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép tính đa thức sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và đạt kết quả tốt trong học tập.