Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 20, 21 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số đơn giản, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các bài toán liên quan đến đa thức. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các kiến thức phức tạp hơn ở các chương sau.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 20, 21, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính nào đó với đa thức. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức đã học. Ví dụ:
Bài tập này liên quan đến việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức đại số. Để chứng minh đẳng thức, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải các bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần:
Khi giải các bài tập Toán 8, các em cần chú ý đến các dấu ngoặc, các quy tắc ưu tiên của các phép toán, và các đơn vị đo lường. Ngoài ra, các em cũng nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả của mình.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 20, 21 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)^2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)^2 | Bình phương của một hiệu |
| a^2 - b^2 | Hiệu hai bình phương |
