Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh hai đường chéoAC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
\(\widehat {O{\rm{D}}E} = \widehat {OC{\rm{E}}} = {90^o}\) (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)
EC = ED (giả thiết)
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác OCD cân tại O nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\)
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cặp góc so le trong).
Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (vì \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))
Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.
Do OA = OB, OC = OD nên OA + OC = OB + OD nên AC = BD
Nên ABCD là hình thang cân theo dấu hiệu nhận biết "nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân".
Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Đề bài: Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa với hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt a và b). Biết góc A1 = 60 độ. Tính các góc còn lại.
Giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình vẽ, biết a // b và góc C = 110 độ. Tính góc D.
Giải: Vì a // b nên góc C và góc D là hai góc trong cùng phía, do đó: Góc C + Góc D = 180 độ => Góc D = 180 - 110 = 70 độ.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.
