Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.9 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?
Đề bài
Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AB // CD suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Lời giải chi tiết
Vẽ tia Dx đi qua điểm A.
Vì \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAB} + \widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o} - \widehat {DAB} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)
Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Bài 3.9 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để giải quyết bài toán. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành, tính độ dài các cạnh, góc hoặc diện tích của hình bình hành.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.9 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích chi tiết. Ví dụ:)
Bài 3.9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD/DC = 1. Do đó:
1 * 1 * (CF/FA) = 1 => CF/FA = 1 => CF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, E là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra EM song song với CD. Mà CD song song với AB (vì ABCD là hình bình hành) nên EM song song với AB. Vậy EM là đường thẳng đi qua E và song song với AB. Do đó, EM trùng với DE. Vậy DE đi qua trung điểm M của BC.
Để củng cố kiến thức về hình bình hành và các tính chất của nó, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.9 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình bình hành và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
